أسس اختبار الفرضيات الإحصائية

أسس اختبار الفرضيات الإحصائية :
قبل التطرق لكيفية إجراء الاختبارات الإحصائية اللامعلمية فإنه سيتم استعراض بعض المفاهيم الضرورية المتعلقة باختبار الفرضيات الإحصائية بصورة عامة سواء كان الاختبار المطلوب إجراؤه معلمياً أو لامعلمياً.
o معلمة مجتمع (Population Parameter) :
إحدى خصائص المجتمع والتي يتم قياسها كمياً كالمتوسط الحسابي والنسبة. ومعلمة المجتمع ثابت (Constant) يتطلب الحصول عليها استخدام أسلوب الحصر الشامل (Census) ويمكن تقدير معلمة مجتمع من بيانات عينة مأخوذة من ذلك المجتمع.
o إحصائية عينة (Sample Ststistic) :
إحدى خصائص العينة والتي يتم قياسها كمياً كالمتوسط الحسابي والنسبة. وتستخدم إحصائية العينة كمقدر لمعلمة المجتمع المقابلة لها ويتطلب الحصول عليها استخدام أحد طرق المعاينة(Sampling Technique) المختلفة. بخلاف معلمة المجتمع، فإن إحصائية العينة متغير عشوائي (Random Variable) له توزيع إحصائي محدد.
o فرض العدمNull Hypothesis Н₀:
افتراض حول إحدى معلمات المجتمع يتم التحقق من صحته اعتماداً على نظرية الاحتمالات وأسلوب إحصائي مبني على إجراءات محددة.
o الفرض البديل Alternative Hypothesis Н_a:

[align=right]o الاختبار (Test Statistic) :
قياس كمي يتم حسابه من بيانات العينة وإحصائية الاختبار متغير عشوائي (Random Variable) يتبع توزيعاً إحصائياً محدداً.[/align]o توزيع العدم لإحصائية الاختبار (The Null Distribution of The Test Statistic) :
توزيع إحصائي يتم تحديده بافتراض صحة فرض العدم والذي يعد أساساً في وضع قاعدة لاتخاذ قرار حيال فرض العدم.
o منطقة الرفض (المنطقة الحرجة) :
مجموعة قيم إحصائية الاختبار التي ستؤدي لرفض فرض العدم. ويتم تحديدها اعتماداً على توزيع العدم لإحصائية الاختبار .
o اختبار ذي طرفين (Tow-Tailed Test) (أو ذي اتجاهين Tow-Sided):
و بناء عليه يتم رفض فرض العدم في حالة الحصول على قيم متطرفة (Extreme Values) لإحصائية الاختبار المحسوبة من بيانات العينة سواء كانت تلك القيم كبيرة جداً أو صغيرة جداً و عليه تكون منطقة الرفض مقسمة على طرفي توزيع العدم لإحصائية الاختبار.

اختبار ذي طرف واحد (One-Tailed Test) (أو ذي اتجاه واحد One-Sided) :

و بناء عليه يتم رفض فرض العدم في حالة الحصول على قيم متطرفة (Extreme Values) لإحصائية الاختبار المحسوبة من بيانات العينة في حالة القيم الكبيرة جداً فقط أو القيم الصغيرة جداً فقط و عليه تكون منطقة الرفض على طرف واحد من طرفي توزيع العدم لإحصائية الاختبار.

o القيمة الاحتمالية (P-value) :
احتمال الحصول على قيمة أكبر من أو تساوي (أقل من أو تساوي) إحصائية الاختبار المحسوبة من بيانات العينة أخذاً في الاعتبار توزيع إحصائية الاختبار بافتراض صحة فرض العدم The Null Distribution of Test Statistic وطبيعة الفرض البديل. ويتم استخدام القيمة الاحتمالية لاتخاذ قرار حيال فرض العدم.

o قوة الاختبار (Power of the Test) :
قدرة الاختبار على رفض فرض العدم وهو خاطئ.

o الأخطاء المرتبطة باختبار الفرضيات الإحصائية :

- خطأ من النوع الأول Type І Error :

· رفض فرض العدم وهو صحيح.

· يتم التحكم فيه من خلال مستوى المعنوية.

- خطأ من النوع الثاني Type І І Error, Β :

· قبول فرض العدم وهو غير صحيح.

· له صلة وثيقة بقوة الاختبار وفقاً للعلاقة التالية :

الخطأ من النوع الثاني-1= قوة الاختبار

Power of the test = 1 - Β

وتجدر الملاحظة بأنه لا يمكن التحكم بالخطأين معاً حيث إن تقليل أحدهما يؤدي لزيادة الآخر.

o مستوى المعنوية Significance Level, α :
احتمال الوقوع في خطأ من النوع الأول.

خطوات اتخاذ القرار حيال فرض العدم :

الطريقة الأولى : حيث تتم المقارنة بين القيم المستخرجة من جدول توزيع العدم لإحصائية الإختبارThe Null Distribution of The Test Statistic وقيمة إحصائية الاختبار المحسوبة من بيانات العينة وفقاً لصيغة خاصة بالاختبار محل الإهتمام:

1. حدد الفرض البديل وفرض العدم المناسبين للاختبار.

2. حدد مستوى المعنوية الملائم لطبيعة القرار المراد اتخاذه.

3. حدد القيمة (القيم) الحرجة من جدول توزيع إحصائية الاختبار لتكون أساساً لاتخاذ قرار حيال فرض العدم.

4. احسب قيمة إحصائية الاختبار الملائمة.

5. قارن بين قيمة إحصائية الاختبار المحسوبة في الخطوة رقم (4) والقيمة الجدولية (الحرجة) المناسبة التي حصلت عليها في خطوة رقم (3) ، آخذاً في الاعتبار صيغة الفرض البديل محل الاهتمام.

6. اتخذ القرار المناسب كنتيجة للمقارنة التي أجريتها في الخطوة رقم (5).

الطريقة الثانية : حيث تتم المقارنة بين مستوى المعنوية المحدد من قبل الباحث وقيمة احتمالية يتم حسابها باستخدام توزيع العدم لإحصائية الاختبار Null Distributionاعتماداً على قيمة إحصائية الاختبار المحسوبة من بيانات العينة وفقاً لصيغة خاصة بالاختبار محل الاهتمام:

1. حدد الفرض البديل وفرض العدم المناسبين للاختبار.

2. حدد مستوى المعنوية الملائم لطبيعة القرار المراد اتخاذه.

3. احسب قيمة إحصائية الاختبار الملائمة.

4. حدد القيمة الاحتمالية لإحصائية الاختبار لتكون أساساً لاتخاذ قرار حيال فرض العدم.

5. قارن بين القيمة الاحتمالية المحسوبة في الخطوة رقم (4) ومستوى المعنوية المحدد في خطوة رقم (2) ،

6. اتخذ القرار المناسب كنتيجة للمقارنة التي أجريتها في الخطوة رقم (5).

ويتطلب استخدام الطريقة الثانية توافر برامج الحاسب الآلي الملائمة.

[align=right]أوجه الاختلاف بين الاختبارات الإحصائية المعلمية واللامعلمية :
يتطلب إجراء الاختبارات الإحصائية المعلمية تحقق عدد من الافتراضات من أهمها الافتراض المتعلق بالتوزيع الذي يتبعه المتغير (المتغيرات) محل الدراسة كافتراض التوزيع الطبيعي الثنائي عند إجراء اختبار فرضية حول معامل ارتباط بيرسون. إضافة إلى ذلك ، فإن افتراض أن المتغير (المتغيرات) تتبع توزيعاً محدداً كالتوزيع الطبيعي ينطوي على افتراض آخر يتعلق بمستوى قياس المتغيرات محل الدراسة الذي يجب أن يكون فترياً (Interval) على الأقل.ويتعذر في كثير من الدراسات المتعلقة بالعلوم الإنسانية تحقق أي من الافتراضات السابقة وهنا يأتي دور الاختبارات الإحصائية اللامعلمية والتي تعتمد بشكل رئيسي على الرتب كما أن الافتراضات المتعلقة بتوزيع المتغير (المتغيرات) في حال ضرورتها أقل من تلك المطلوبة في الاختبارات المعلمية حيث يكتفى بافتراض أن التوزيع متماثل بدون تحديد نوعه كأن يكون طبيعياً.
[/align]

__________________

اولا : ماهي مبررات اختبار الفرضيات ؟

ان المبررات الاساسية لاختبار الفرضيات هي انها وسيلة لاثبات ادعاء ظاهرة معينة ، مثلا يدعي احد المصانع البطااريات ان نسبة البطاريات غير الصالحة في انتاجهم بنسبة واحد ، ففي هذه الحالة فان المستهلكين الذين ياخذوا انتاجهم من هذا المصنع بكميات كبيرة سوف لايختبروا كل الكميات المستلمة ، وانما سيقوموا باختبار فيما اذا كانت :
الحالات التى تستخدم فيها ألاختبارات الا بارمتريه

1)عندما تكون متغرات البحث مقاسه بأستخدام المقاييس الاسميه أو الرتبيه.

2)عندما تكون عينه الباحث مسحوبه من مجتمع ليس له توزيعا اعتداليا أو لا يعرف الباحث شكل توزيع البيانات فى المجتمع.

3)عندما تكون أحتمالات سحب مفردات العينه غير متساويه.

4)عندما يكون تباين المجموعات موضوع الدراسه غير متساوى(عدم تجانس المجموعات).

5)عندما يكون حجم العينه صغيرا (حيث توجد أختبارات لا بارامتريه تتعامل مع عينات حجمها اثنين أو ثلاث مفردا.

6)أذا لم يهتم الباحث بتقدير معالم المجتمع ألا صلى الذى سحبت منه العينه.

مشكووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووور